表現可能な関手

とあるHom関手と自然同型なとある関手のこと

値域は集合の圏Set

定義

→表現可能

流れ的には

こんなH^A\cong Xが成り立つような、赤丸の選択のことを表現と呼ぶ

「表現ができた」ことを表現可能と言う

つまり、H^A\cong Xを満たすようなA, H^A, Xを選択ができたことを表現可能と言う

「表現可能な関手」を表現可能関手と言う

ここでの、H^A, Xという2つの関手は、表現可能になっているので、表現可能関手である

例

関手\mathrm{Hom}_\mathscr{A}(A,-)それ自身

定義より自明

自己関手1_\mathrm{Set}

ref Setの恒等関手は表現可能

ref 忘却関手Grp→Setは表現可能

ref p.103

冪集合を作る関手\mathscr{P}:\mathrm{Set}^\mathrm{op}\to\mathrm{Set}

前層の場合のの表現可能関手の例

ref p.241

関連

反変Hom関手と自然同型な関手

表現が不可能な関手とは？

参考

ベシ圏 4章

『圏論入門』 p.235~