関手のとある性質

表現が可能

表現可能関手のページとmergeしちゃってもいいんだけど、こっちの方が使用しやすそうなので一応分けている

定義

ある関手X:\mathscr{A}\to\mathrm{Set}が表現可能とは

あるA\in\mathscr{A}についてX\cong H^Aとなることをいう

つまり、2つの関手X,H^Aが自然同型

補足

\mathscr{A}は局所的に小さな圏

H^Aは、Hom関手\mathrm{Hom}_\mathscr{A}(A,-)のこと

このとき、

Xを表現可能関手と言う

自動的にH^Aも表現可能関手になる

イメージ

表現が可能である

つまり、図の赤丸のような「選択が可能である」ということ

参考

ベシ圏 p.102

『圏論入門』 p.235~