集合の圏Setの恒等関手は表現可能

1,B\in\mathrm{Set}について射1\to Bは2つの見方ができる

射1\to Bの集合が、H^1(B)

射を要素として見る視点をすると、各射1\to Bは、集合Bの各元を表す

なので、H^1(B)\cong B

次に\mathrm{Set}の恒等関手1_\mathrm{Set}を考える

これはB\in\mathrm{Set}をB\in\mathrm{Set}に写す

ここでH^1(B)もBも\mathrm{Set}の対象であることに注意すると

よってH^1は1_\mathrm{Set}と同型(自然同型)である

なので、1_\mathrm{Set}は表現可能関手である

参考

ベシ圏 p.103