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群などの関係性

関係性
①加法について閉じている⬏ マグマ
②加法について結合律が成り立つ⬏半群
③加法について単位元がある⬏モノイド
④加法について逆元が存在する⬏群
⑤加法が可換である⬏アーベル群
⑥乗法について閉じている
⑦乗法について結合律が成り立つ
⑧乗法と加法の間で分配律が成り立つ⬏擬環
⑨乗法が可換である⬏可換環
⑩乗法について単位元がある⬏環
⑪乗法について0が唯一の零因子である⬏整域
⑫乗法についての逆元が存在する⬏体


環のクラス ref
可換環 ⊃ 整域 ⊃ 整閉整域 ⊃ 一意分解環 ⊃ 主イデアル整域 ⊃ ユークリッド整域 ⊃ 体 ⊃ 有限体
とこどころ理解していないのでかけないが、ちゃんとわかれば、上の表に組み込めるmrsekut


環については流儀がいろいろあるので注意
⑧までが環だというものもあれば、⑩までが環だというものもある

特殊っぽいやつ
アーベル群ー④＝可換モノイド
環ー④＝半環

ベクトル空間は①~⑤に相当

体と環の差とか、↑の特殊っぽいやつを見たら、逆元の存在が結構キモなんやなぁ（こなみ）mrsekut


twitterで見つけた
この図いいなmrsekut
上の表みたいな一次元では表現できないのね
準群
可逆的半群
擬群
ループ群
単位的マグマ
半亜群
全域性ってなに #??
https://ja.wikipedia.org/wiki/代数的構造#算法の全域性・局所性
https://ja.wikipedia.org/wiki/マグマ_(数学)
集合と圏もいれるんだmrsekut