結合律を満たす二項演算が定義されているもの

結合律の成り立つマグマ

単位元のないモノイド

定義

集合Sと、その上の二項演算\circ: S\times S\rightarrow Sが与えられたとき、組(S, \circ)に対して以下を満たすとき、これを半群という

各元a,b,c\in Sに対して、等式(a\circ b)\circ c = a\circ(b\circ c)が成り立つ

群と異なる点

各元が必ずしも逆元を持たない

単位元を持たないこともある

具体例

正整数全体のなす集合Nは加法に関して半群をなす

任意のモノイドは単位元を持つ半群である

参考