組 (集合, 単位元, 写像) のこと

結合律を満たす二項演算があり、

両側単位元を持つ

定義

組 (M, e, *) のことで、

M : 台集合

e : e\in M

単位元

* : M\times M\rightarrow M

以下を満たす

m * e = m

e * m = m

(m*n) * p = m * (n * p)

具体例

(\mathbb{N},0,+)

e * e = eなので。

モノイドの合同関係

雑なメモ

モノイドは、組( 集合 , 写像 , 単位元 )なので、

組( 対象 , 射 , 恒等射 )と似てることからもわかるように、

モノイドを一般化したものが圏と捉えられる

参考