generated at
ring
では一種類の演算しか集合に入れなかったが、では二種類の演算が入る
1つの演算に関してはアーベル群であり、2つの演算に分配法則などの整合性があるもの
擬環と定義する流派もあるようなので、どっちの話をしているかに注意することmrsekut
演算 * の方には逆元についての言及がないことに注意!
↑0以外の任意の元に対してこれを満たせばになる


定義
以下の公理を満たす集合を環という
加法に関して
こっち側の単位元のことを零元と呼ぶ
分配律が成り立つ
乗法に関して
閉じている
単位元1が存在する
全ての要素について結合律が成り立つ
分配律が成り立つ

環は加法に関してアーベル群である
環は乗法に関してアーベル群とは限らない







環の例
\mathbb{Z}/4\mathbb{Z}
2の乗法に関する逆元がないのでではない
ちなみに\mathbb{Z}/5\mathbb{Z}は体


『代数学 2 環と体とガロア理論』 p.2






\mathbb{Q}[X]のイデアル


環論のデータベース
>環論のデータベース! これは便利そう!
> 他の便利なデータベースも紹介しておきます:
> ・モジュラー形式と楕円曲線 https://lmfdb.org
> ・特殊関数 https://dlmf.nist.gov
> ・保型表現版 Stacks project https://automorphic.jh.edu



参考