可換群(commutative group)とも言う

アーベル群でない群は、非可換群という

定義

群Gの任意の元a, bが可換なら、Gをアーベル群という

つまり、交換律が成り立つ

x\ast y = y \ast x

可換群の例

\mathbb{Z},\mathbb{Q},\mathbb{R},\mathbb{C}は通常の加法により可換群である

単位元は0

xの逆元は-x

x^nはnx

↑これ一般的な話なのか、『代数学 1 群論入門』の話なのかわからん

p.21

\mathbb{Q}\backslash \{0\},\mathbb{R}\backslash \{0\},\mathbb{C} \backslash \{0\}は通常の乗法に関して可換群である

つまり\mathbb{Q},\mathbb{R},\mathbb{C}の集合から0を除いた集合

単位元は1

xの逆元はx^{-1}

\mathbb{Z}\backslash \{0\}は乗法に関して群ではない

逆元がない

2n-1を満たすn\in \mathbb{Z}\backslash \{0\}がない

参考