アーベル群自己準同型の函手圏
from 圏としての加群
アーベル群A =(|A|,+,-,0)\in \mathbf{Ab}
を圏とみなしたとき
函手圏A^Aは
\coprod_{} Aという形になる
函手の数だけコピーされたやつ
自然変換α\colon F\Rightarrow G\colon A \to Aを仮定
唯一の要素α_\emptyset\colon\emptyset \to \emptysetによって定められる
自然変換の性質から
\forall x \in \operatorname{Arr}(A)
x.F * α_\emptyset = α_\emptyset * x.G
アーベル群の性質から* =+
x.F = x.G
よってF=G
また要素α_\emptyset \in \operatorname{Arr}(A)は任意