圏としての加群
Abel群A =(|A|,+,-,0)\in \mathbf{Ab}
自己準同型全体\hom_\mathbf{Ab}(A,A)に
積として(函手の)の図式順結合
* \forall f \in \operatorname{Arr}(A)=|A|
\forall F,G \colon A\to A
f.(F*G)= (f.F).G
積の単位元として1_{R(A)}= \mathrm{Id}_A
f.1_{R(A)} = f
和として新しく\oplus
f.(F \oplus G) \coloneqq f.F + f.G
和の単位元として0_{R(A)}
f.0_{R(A)} = 0_A
を用意すれば環になる
R(A) \coloneqq (\hom_\mathbf{Ab}(A,A),\oplus,1,*,0)
積として代わりに図式順結合
・ を使えば反転環 R^\mathrm{op}(A) \coloneqq (\hom_\mathbf{Ab}(A,A),\oplus,1,\cdot ,0)
このR \colon \mathbf{Ab} \to \mathbf{Rng}は函手にならない？
\forall H \colon A\to B
H.R \colon A.R \to B.R
を構成できない
2019/8/30