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環
ring
単位的環
unital ring
unitary ring

summary 加法についてAbel群
乗法についてモノイド
さらに分配律を満たす

definition 環 R = \left\lang\mathrm{ Ring }\colon U; (+), 0, -, (×), 1 \right\rang
継承
Abel群 \left\lang\mathrm{ Abelian Group }\colon U ;(+), 0, - \right\rang
モノイド\left\lang \mathrm{Monoid}\colon U; (×), 1 \right\rang
公理系
左分配律
x × (y + z) = (x × y) + (x × z)
右分配律
(x + y) × z = (x × z) + (y × z)

etc 乗法演算の結合を優先して括弧を省略したり
そもそも記号自体を省略したりする

out-of 擬環
乗法について半群
単位的でない環
out-of 半環
加法について可換モノイド