とある関手F:J\rightarrow\mathscr{A}

関手圏Fun(J,\mathscr{A})の対象のこと

状況と用語の整理

関手F:J\rightarrow\mathscr{A}のことを、「J型の図式」と呼ぶ

Jの部分を取り替えることで、様々な図式を\mathscr{A}で描くことができる

Jは小さな圏

Jのことを、図式の添字圏と言う

「対象と射の関係」のパターンマッチだな

対象の個数や、その間の矢印の向きなどが重要なのかな

圏Jの対象や射そのものはあまり重要ではない

関係が重要

「Jの部分を取り替える」の例

T型の図式

E型の図式

P型の図式

普遍性っぽい！

始対象っぽい！

射圏\mathrm{Fun}(2,\mathscr{C})はコンマ圏の一般化と言えるが、

図式D=\mathrm{Fun}(J,\mathscr{C})も射圏の一般化っぽくない？

任意の圏\mathscr{A}の「圏と対象」を「関手と自然変換」として見ることができる

\mathrm{ob}(\mathscr{A})の個数がn個なら、n本の関手を考え、

X,Y\in\mathscr{A}の間の射\mathscr{A}(X, Y)の個数mが、関手と関手の間の射の個数になる

たぶん

『層とホモロジー代数』 p.15の定義

特に、有向グラフを用いた、加群に対する図式の定義

有向グラフの

頂点に、左R加群

辺を、準同型写像

にしたもの

p.17にもある

有向グラフのパスの圏上の図式の話

以下は別物である

圏\mathcal{I}上の図式

圏の合成と、図式の準同型写像の合成の、整合性を要請する

有向グラフ\mathcal{I}上の図式

要請しない

参考

ベシ圏 p.141

『層とホモロジー代数』 p.15

有向グラフを用いた、加群に対する図式の定義が載っている