圏\mathscr{A}の任意の対象Xに対して、唯一つの射が存在する対象のこと

圏\mathscr{A}の双対圏\mathscr{A}^\mathrm{op}における終対象のこと

始対象は一つとは限らない

が、複数あればそれらは同型

例

前順序集合なら、最小の値があれば、それが始対象

集合の圏Setなら空集合\emptysetが始対象

唯一つ

\emptysetから任意の集合への写像を考えている

ref Setと空集合の間の写像の不可解性に対する納得

群の圏Grpの始対象は単位群

環の圏Ringの始対象は\mathbb{Z}