K\Rightarrow Lや、K\downarrow Lと表記する

では(K\rightarrow L)と表記

もともとは(K,L)と書いていたのが、「コンマ圏」の由来だが、 , は至るところで使われて紛らわしいので表記の仕方が代わったらしい

コンマ圏K\downarrow L

対象は3つ組\lang c_0,c_1,f\rang

これは、\mathscr{C}_0の対象、\mathscr{C}_1の対象、\mathscr{A}の射である

射は2つ組\lang g_0,g_1\rang

これは、\mathscr{C}_0の射、\mathscr{C}_1の射である

ややこしいね

順序的には以下の図を最初に見たほうがいい

圏\mathscr{A},\mathscr{C}_0,\mathscr{C}_1がある

関手K:\mathscr{C}_0\rightarrow\mathscr{A}とL:\mathscr{C}_1\rightarrow\mathscr{A}がある

L(g_1)\circ f=f'\circ K(g_0)が成り立っている

それぞれの圏の対象や射は図を参照

射圏をどう一般化したか

逆に言えば、コンマ圏を具体化したものが射圏

具体例としての射圏

関連

参考

例が豊富