ファイバー積とも言う

引き戻しは存在するとは限らないが、存在すれば同型を除いて一意

双対は押し出し

定義

射A\xrightarrow{f}C\xleftarrow{g}Bの引き戻しとは、

対象P、射A\xleftarrow{p_A}p\xrightarrow{p_B}Bの三つ組は\lang P,p_A,p_B\rangで

f\circ p_A=g\circ p_Bであり、

(この時点で下図の正方形の可換性は既に言っている)

他に三つ組\lang X,x_A,x_B\rangでf\circ x_A=g\circ x_Bなるものが存在したとき、

射X\xrightarrow{u}Pで下図を可換にするものが一意に存在するものをいう

つまり、ここではp_B\circ u=x_B、p_A\circ u=x_Aが成り立つことを言っている

このときPのことをA\times cBとかく

添字圏がスパン

「ファイバー積」の意味

PのことをA\times cBとかくから。

直積なので

例

p.138

の例5.1.17の(a)はちゃんと理解しないといけない感がある

(b)は(a)がわかればわかる

『圏論入門』 p.76-

めちゃんこわかりやすい