from 普遍性

例えば終対象

ある圏\mathscr{A}の中に、終対象は複数あるかもしれないが、それらは絶対に全て同型である

同型でない終対象は存在しない

複数ある終対象が同型であることの証明

例えば直積

ある圏\mathscr{A}とその対象X,Yに対して

X\leftarrow X\hat{\times}Y \rightarrow Y

X\leftarrow X\overline{\times}Y\rightarrow Y

のような関係\hat{\times}と\overline{\times}があるとして、これらが共に直積になっているならば、

X\hat{\times}Y \cong X\overline{\times}Y

ここで、\hat{\times}と\overline{\times}は別に何の意味もないが今適当に考えた記号

記号は何でもよくてとりあえずその関係が直積なら、同型であるということを言いたい

証明