公理的集合論
かなり書きかけ
パラドックスの回避のために作られた
これは以下のすべてにたいして言うことじゃない
アッカーマンってあのアッカーマンか
>この ZFC は素朴集合論で発生することの多いカントールのパラドックスなどを回避するために慎重に作られていますが、その代償として(？)「全ての集合からなる集まり」や「全ての順序数からなる集まり」のような非常に大きい集まりを扱えない事が知られています。ref
> その結果、例えば圏論において圏全体からなる圏のような非常に大きい対象を扱いたいと思った場合、その基礎を ZFC に置くことができず、「集まり」を扱う ZFC 以外の集合論の公理系が必要になることがあります。ref
>ZF(C) では「集合全ての集まり」や「自身を含まない集合(？)の集まり」は構成できません。つまりそのような「集まり」は集合ではなく、ZF(C) の上で扱うことは出来ません。ref
今使われているのはどれ？
その理由は？それ以外を選ぶと矛盾が生じる？
なんでいくつかの種類がある？
矛盾が生じるから？
得手不得手があるから？
つまり、時と場合によってどれを選ぶかを変えたりすることはある？
この理解は合っているのか
「クラス」という言葉は、ZF公理系を作る際にツェルメロが作った言葉で、これはZFでは扱えないものとして存在している
これによってラッセルのパラドックスなどは回避できるが、ここにも書いてあるように制限がある
逆か
公理を満たすものだけを集合と呼んで、それに当てはまらない大きいやつをクラスと呼んで区別するのか
だから「クラス」の定義を知りたければ、まず集合の定義(公理)を知る必要がある
こういうふうに公理を組めば、この公理系の中ではパラドックスは生じない
パラドックスが起きるのはクラスを対象にしているからであって、集合を対象とすれば起きない
クラスは、Zermelo set theoryやZFC公理系固有の話？
だから上述のMac Lane set theoryとかではパラドックスは普通に起きたりするのか？
んー、わからん、これにはZFはクラスを定式化できない、と書かれている