正則性公理
axiom of regularity
基礎の公理(axiom of foundation)とも言う
1925年にJohn von Neumannが導入した
この公理はなくても数学が展開できるので、ある意味で技術的な公理である
ただ、この公理を仮定した方が議論が展開しやすくなるので、通常は集合論の公理として含める
公理
\forall x[x\ne\emptyset\Rightarrow \exist y\in x[x\cap y=\emptyset]]
空でない集合は、必ず自分自身と交わらない要素を持つ
同値な定義が色々ある
\bm{V}=\bm{WF}
\bm{V}はフォン・ノイマン宇宙
\bm{WF}は0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラス
わからん
etc.
これより以下のことが言える
a\in aを満たす集合aは存在しない
ラッセルのパラドックスとの関連
あまりピンときていない
参考
「技術的な公理」なんなの #??