対称行列の複素数版

以下を満たすような行列

成分は複素数

正規行列である

定義

A=A^\astとなる複素正方行列Aのことをエルミート行列という

A^\astは随伴行列

自身のエルミート行列が自身に等しくなる

対角化に関するもの

エルミート行列の固有方程式の解はすべて実数

つまり固有値は実数

異なる固有値に対する固有ベクトルは一次独立

エルミート行列はユニタリ行列を用いて対角化する

参考