随伴との関係性を知りたい

数学的には関係ないが形が似ているかららしい ref p.147

共役転置行列

複素共役行列の転置行列

逆でも等しい

A^\astやA^\dagと表記する

定義

m\times n行列Aに対して、A^\astを随伴行列と呼ぶ

K=\mathbb{R}の時、A^\ast={}^tA

これはただの転置行列

K=\mathbb{C}の時、A^\ast={}^t\overline{A}

複素共役行列の転置行列

定理

(A+B)^\ast=A^\ast+B^\ast

(AB)^\ast=B^\ast A^\ast

入れ替わる！

エルミート内積に関する定理

(Ax,y)=(x,A^\ast y)

参考