複素ベクトルの内積のこと

定義

複素ベクトルa=(a_i),b=(b_i)に対し、

(a,b)=\sum^n_{k=1}a_k\overline{b_k}

右側が共役を取っているところが、普通の内積とは異なるところ

転置行列を使って(a,b)={}^ta\overline{b}とも定義できる

定理

(b,a)=\overline{(a,b)}

(a,a)\ge0

等号成立はa=0

参考