逆行列は、エルミート行列U^\ast

つまりU^{-1}=U^\ast

正規行列である

ユニタリ行列の固有方程式の解はすべて絶対値1の複素数

定義

以下を満たす複素正方行列Uをユニタリ行列と言う

U^\ast U=UU^\ast=E_n

定理

A=(a_1\;a_2\;\cdots\;a_n)がユニタリ行列だと

(a_i,a_j)= \begin{cases}1\;(i=j \\0\;(i\ne j)\end{cases}

\log(U^{-1}HU))=U^{-1}(\log H)U

参考