線形独立とも言う

定義

Mを環R上の左加群、S=\{x_1,\cdots,x_n\}\sub Mとする

Sが一次独立であるとは、

a_1x_1+\cdots+a_nx_n=0を満たすa_1,\cdots,a_n\in Rが、

a_1=a_2=\cdots=a_n=0に限るとき

Sは一次独立であると言う

Sが一次独立でないとき、一次従属と言う

より具体化してベクトル空間に対しての定義

同じことを言っているので消してもいい

K上のベクトル空間Vのベクトルv_1,v_2,..,v_kに対して、x_1v_1+x_2v_2+..+x_kv_k=0を満たすx_1,x_2,..x_k\in Kがx_1=x_2=..=x_k=0に限るとき、v_1,v_2,..,v_kは一次独立であるという

v_1,v_2,..,v_kが一次独立でないとき、一次従属という