正方行列Aに対して、D=P^{-1}APを対角行列にすること

Pは正則行列

標準形、行列の冪乗A^nを求める時に嬉しい

冪乗計算が高速にできる

対角化で目標にしているのは

n本の一次独立な固有ベクトルを得ること

対角化可能な条件

線形独立な A の n 本の固有ベクトルを取ってこれる

対角化の方法

何がしたいのかと言うとP^{-1}AP=DとなるP,Dを探したい

特性方程式\mathrm{det}(A-\lambda E)=0を解いて固有値と固有ベクトルを求める

Pは固有ベクトルを並べたもの、Dは固有値を対角上に置いた対角行列

エルミート行列Aをユニタリ行列Uで対角化

U^{-1}AU

参考