カルテジアン閉圏、デカルト閉圏

直積と冪を持つ圏

1964年にFrancis William Lawvereが定義した

CCCの一般化がモノイダル圏

モノイド閉圏 #??

ラムダ計算や推論システムのモデルになっている

その圏の対象間の写像全体に、もとの対象と同じような構造を入れることができる

定義

以下の要素をもつ圏\mathscr{C}のことをCCCと呼ぶ

終対象を持つ

任意の対象X,Yに対しての直積X\times Yを対象に持つ

射影も含む

任意の対象X,Yに対しての冪Y^Xを対象に持つ

評価射も含む

\mathrm{Hom}(X\times Y,Z)\cong\mathrm{Hom}(X,Z^Y)になるような対象Z^Yが\mathscr{C}に存在する

例

Z^Y=\mathrm{Hom}(Y,Z)とすれば良い

リボン圏の自明な圏

CCCでないものの例

\mathrm{Vect}^\mathrm{fin}_K

線形写像を射とする圏

有限直積を持つが、冪を持たない

関係ある？

参考

agda

/mrsekut-book-4621300709/211 ~