テンソル圏、モノイド圏_とも言う

モノイド圏は6つ組(\mathscr{C},\otimes,I,\alpha,\lambda,\rho)を持つ圏\mathscr{C}のこと

圏\mathscr{C}

双関手\otimes:\mathscr{C}\times\mathscr{C}\to\mathscr{C}

モノイド積と呼ばれる

単位対象I\in\mathscr{C}

単位元となる

\alphaは自然同型

associator

\alpha=\alpha_{A,B,C}: (A\otimes B)\otimes C\cong A\otimes(B\otimes C)

任意のA,B,C\in\mathscr{C}に対して↑が成り立つ

結合律を表す

以下の五角図式を、任意のA,B,C,D\in\mathscr{C}に対して可換にする

別に難しくはなく、A,B,C,Dの結合を1つずつずらしてるだけ

\lambda, \rhoも自然同型

\lambdaはleft unitorと呼び、左単位律を表す

\lambda_\alpha: I\otimes A\cong A

\rhoはright unitorと呼び、右単位律を表す

\rho_\alpha: A\otimes I\cong A

以下の三角図式を、任意のA,C\in\mathscr{C}に対して可換にする

関連

参考

例

最小のモノイド圏を定義するとどんなのになる #??

参考