モノイド対象
monoid object
3つ組(M,\mu,\eta)のこと
(モノイド圏の対象,モノイド圏の射,モノイド圏の射) \muは乗法を表し、\etaは単位律を表す
モノイダル圏の対象(のもうちょい厳しいやつ)
定義
3つ組(M,\mu,\eta)でかつ、2つの図式を可換にするもの
モノイダル圏(\mathscr{C},\otimes,I)において
\mathscr{C}の対象M
\mathscr{C}の射\mu:M\otimes M\to M
\mathscr{C}の射\eta:I\to M
かつ以下の2つの図式を可換にする
五角形図式
単位図式
\alphaは結合律を与える射
\lambdaは左単位律を与える射
\rhoは右単位律を与える射
「Hoge圏におけるモノイド対象」とはなにか
「Hoge!=モノイド圏」のとき
ex. 集合の圏Setのモノイド対象とはモノイドである
これはHogeにおける何らかの演算にモノイド積を当てはめたものを考え、Hogeを一種のモノイド圏として見ている
例
直積をモノイド積に対応させる
\etaは終対象を考えればいい
かなり適当に書いているのでちゃんと確認
参考