完全系列とも言う

とある図式 (圏論)の状態というかなんというか

完全の定義

左R加群の図式M_1\xrightarrow{f}M_2\xrightarrow{g}M_3が完全であるとは、

\mathrm{Ker}(g)= \mathrm{Im}(f)であることを言う

特にこの場合、M_2が完全である、と言う

\mathrm{Ker}(g)は加群の核Ker

これは、以下と同値である

\mathrm{Ker}(g)\sube\mathrm{Im}(f)かつ、g\circ f=0

用語を分ける必要はあまりなく、これを完全列と呼んでもいい

完全列の定義

\cdots\to M_{n-1}\xrightarrow{f_{n-1}}M_n\xrightarrow{f_n}M_{n+1}\to\cdotsが完全列であるとは

図式上の全てのM_kが完全である時、完全列であると言う

つまり、任意のM_{i-1}\xrightarrow{f_{i-1}}M_{i}\xrightarrow{f_i}M_{i+1}が完全

定理、補題

参考

『層とホモロジー代数』 p.18~