加群の核Ker

定義域側の部分加群

加群準同型fの写し先が零元になる部分

定義

加群準同型f:M\to Nとすると、核を以下のように定義する

\ker{f}:=\{x\in M|f(x)=0_N\}

0_NはNの零元

例

恒等写像\mathrm{id}_M: M\to Mに対して、\ker(\mathrm{id}_M)=0

零写像0: M\to Nに対して、\ker 0=M

参考

『層とホモロジー代数』 p.11