加群の準同型

定義

M,Nを環R上の加群とする

写像f:M\to Nが、R上の準同型であるとは、

fがアーベル群としての準同型であり、

つまりf(x+y)=f(x)+f(y)

x,y\in M

a\in R, x\in Mに対し、f(ax)=af(x)が成り立つことを言う

加群の準同型fが、全単射なら加群の同型である

例

恒等写像f:M\to M

包含写像i: N\to M;x\mapsto x

NはMの部分加群

標準的射影p: M\to M/N; x\mapsto x+N

NはMの部分加群

参考

『代数学 2 環と体とガロア理論』 p.99