集合XからYへの写像fが全射かつ単射

このときYからXへの写像も定まり、これをfの逆写像といい、f^{-1}と表記す

全射とか単射とか言ってたときからXからYの写像は前提だったが、逆写像の存在は言えていなかった。が、全単射の条件によって、YからXの写像も定まることになる

XとYの元が重複なく、漏れなく、一対一対応している状態

集合XからYへの写像f「全単射であること」と「逆写像が存在すること」は同値

ちゃんと調べてないけど、たぶんそう

逆写像があるということは、YからXへの写像gが全単射であることだから

集合XとYの間に全単射があると、XとYの位数は一致する

コレを使って有限集合と無限集合を以下のように定義できる

何らかの自然数nに対して、集合\{1,2,\cdots,n\}との間に全単射写像が存在する集合を有限集合、そうでない集合を無限集合という