\mathrm{Hom}_R(M,N)

とある、「加群の準同型」の集合

とある、写像の集合

元は、M\to Nの加群準同型

定義

R加群準同型全体の集合を\mathrm{Hom}_R(M,N)と書く

前提

環R

M,Nは左R加群

この集合に以下のような演算を定めるとアーベル群になる

f,g\in \mathrm{Hom}_R(M,N)に対して、

(f+g)(x):=f(x)+g(x)

写像同士の演算

単位元は零写像0

逆元は

(-f)(x):=-f(x)で定められる

加群になるかどうか

Rが左R加群の時、\mathrm{Hom}_R(M,N)は、一般には加群にならない

Rが両側加群の時、\mathrm{Hom}_R(M,N)は左R加群になる

みたいな話が p.11に書いてる