from 加群

定義

「アーベル群(M,+)」と「写像R\times M\to M」の組で、以下を満たすもののこと

a(bx)=(ab)x

乗法に関する結合律

(a+b)x=ax+bx

加法に関する分配律

a(x_1+x_2)= ax_1+ax_2

加法に関する分配律

1_R x=x

前提

環R

ModuleのMやね

写像R\times M\ni (a,x)\to ax\in M

a,b\in R

x,x_1,x_2\in M

1_RはRの乗法単位元

定義の最後の1_R x=xの必要性

p.93では、

M=Rとしたときに、

すべてのa\in R, x\in M=Aに対し、ax=0と定義しても

上3つの条件は満たすので、それを除外するため

と、ある