\phi(ab)=\phi(a)\phi(b) を満たす写像\phi

定理

単位元は単位元へ

逆元は逆元へ

具体例

今までなんでこんな\phi(ab)=\phi(a)\phi(b)ものを重要なものと見なすのかわからなかったがこういうことか

「演算が保存される」の意味をわかっていなかった

a,b\in G, a',b'\in G'について、

\phi(a)=a'と\phi(b)=b'となるように写像\phiを定義したときに

\phi(ab)=a'b'となってくれるのが嬉しい

こう見るとたしかに「演算が保存される」ぽい

これをシンプルに書くことで\phi(ab)=a'b'=\phi(a)\phi(b)となる

wikipediaの説明が普通に良い

\varphi(ab)と書いたときのa,b間の演算は、Gで定義されたもの

\varphi(a)\varphi(b)と書いたときの\varphi(a),\varphi(b)間の演算は、G'で定義されたもの

見た目は同じだが、別世界の演算の話をしていることに注意

単射の写像により二つの群が準同型

全射の写像により二つの群が準同型

関連

参考

『暗号理論と楕円曲線』 p.33,34

準同型の例