行列の冪乗A^nを求める

対角行列の場合

A=\begin{pmatrix}\alpha&1 \\ 0&\alpha\end{pmatrix}の形の時

A^n=\begin{pmatrix}\alpha^n&\alpha^{n-1}n \\ 0&\alpha^n\end{pmatrix}.

対角化可能な行列の場合

手順

Aを対角化して、正則行列Pと対角行列Dを求める

D=P^{-1}APを満たす

P^{-1}は逆行列

A^n=PD^nP^{-1}.

参考

上式の詳細や理由は以下のページを参考

資料

LocalのJupyterにまとめたやつがある

( ./book/ML/goodfellow_deeplearning/review にある)