商群ともいう

とある「剰余類の群」

とある「集合の群」

とある「集合の集合」

群の構造が入った「剰余類の商集合」

ref 同値類と剰余類を見比べる

G/Nと表記する

部分群( G/<ここ> )は正規部分群なので、Nを使うことが多い

ただの部分群ならHと書くことも多いが、正規部分群なのでN

だから、群構造が入ってない剰余類の商集合はG/Hと書くね

めちゃくちゃ雑に言うと、 剰余類 & 正規部分群 が、 剰余群

定義

NをGの正規部分群とする

剰余類aN,bNの積を(aN)(bN)=abNと定義すると、G/Nは群になり、

これを剰余群と呼ぶ

剰余群G/Nは群である

元は剰余類

単位元はN=1_GN

aNの逆元は、a^{-1}N

演算は(aN)(bN)=abN

ここに出てくるaやbは代表元であることに注意

商集合に群の構造を入れた

そのために正規部分群という条件が必要だった

そもそも全ての剰余類の集合を商集合と呼んでいた

これはただの集合

\{H,A,B,C,\cdots\}は商集合

このとき、部分群Hが正規部分群の場合は、商集合が群になっているので剰余群になる

\{H,A,B,C,\cdots\}は商群

Gがアーベル群ならば、剰余群G/Nもアーベル群

剰余環#6065c2af198270000009c2d9も参考

参考