数学記号・用語の濫用
書いてけ？
函数f(x)
函数はfだぞ
f(x)はfにxを代入した値
何を定義域、引数とするかを明示する意味合いで割と使うし、間違ってはないとも思いますが
文章中だと関数なのか値なのかで曖昧にはならない
確かに、「函数f(x)」と書けば、函数だと明示できますね
ときどきこんがらがることはあるかも？
引数を明示する意味合いでは確かによく使いますね
つい最近もこの目的で無意識に使っていたのを思い出した：/takker/開球体
定義域を明示する意味合いで使うことってあるのでしょうか？
そもそもそういう表記を思い当たらない
f(x) (x\in A)みたいに書くということでしょうか？
それならf:A\to Bのほうが明確に定義域を示せそうですが
programmerだったらこのあたりの区別に敏感だと思う
確率P(A)のAってなんだ的話
この辺は集合と集合の濃度で厳密に定義するとすっきりするらしいが途中で挫折している
2024-10-16 ちょっとだけ整理が進んだ
なるほど
関数自体ってどう書けばいいんだろう、f()かなとか考えていたw
（プログラムの
run() みたいな書き方由来）その場合はf(\bullet)が使われますね
函数に値を代入したものではなく、函数そのものだということを強調している
定義域と値域のみ表す場合
f:A\rightarrow B
中身だけ書く場合
f:x\mapsto x^2
lambda式っぽく使えるから好き
定義域、値域、中身を全て書く場合
いろいろある
f: A\ni x\mapsto x^2\in B
f: A\rightarrow B;x\mapsto x^2
\begin{aligned}f: &A\rightarrow B\\&x\mapsto x^2\end{aligned}
etc.
関数名は矢印の上に書くときもある
A\stackrel{f}{\rightarrow} B
AからBにfで変換されるというイメージ
ベクトル
最大公約数
因数分解
濫用ではないが記号が紛らわしいやつ
(a, b):=\{x\in\Bbb{R}|a<x<b\}
座標や行vector、組と紛らわしいから使いたくない
代わりに \rbrack a,b\lbrackを推奨する
等号による定義に\equivを使う
\equivは合同式で使う
:=や\stackrel{\Delta}{=}、\stackrel{\rm def}{=}で代用したい
:=はひっくり返して=:とできる利点もあるのでおすすめ
定義の記号はコロンとイコールを続けて入力した
:= ではなく \coloneqq を用いるのが「正しい」らしいです正しい記号は\coloneqq（なお逆向きは
\eqqcolon \eqqcolon）「誤り」の方:=は、よく見るとコロンの2点の等分点とイコールの水平方向の中心線がずれており、コロンとイコールの間も離れています。すごく微妙な違いしかありませんが...
ただ「誤り」の方が入力が簡単なため、
\coloneqq の使用をサボりがち同じく
違いがあったのか(困惑)
二項係数 (組合せ)
\binom{6}{3} := {}_6 \mathrm{C}_3:=\frac{6!}{3!3!}
列vectorと紛らわしい
まあ数字を小さく書かずに済むという利点はあるのだが……
1. \subset, \subsetneq
\sub
\subsetneq
2. \subset, \sube
\sub
\sube
比較演算子と合わせるならこっちでしょう
if f:A\to B, X\subseteq A, Y\subseteq Bthen
f[A]:=\{y\in B|\exists x\in X;y=f(x)\}
f^\leftarrow[Y]:=\{x\in A|f(x)\in Y\}
f^{-1}[Y]と書くこともある
こっちの方が書き慣れてはいる
逆函数が存在しない函数でも逆像は定義できるので紛らわしい
これをf(A)やf^\leftarrow(Y)と書いてしまうことがよくある
後者はともかく前者はfにAを代入した値と区別がつかない
やめてほしい
「常識でわかるだろ」とか言ってはいけない
このあたりのことを、数学やっている人に聞いてみたい
やっぱり紛らわしく感じるのだろうか
それとも文脈で一意に定まるから、ほとんど気にならない？
このあたりは方言のようなもので、分野によっても記号の使い方が異なったりして、読む方は多少の混乱が生じたりします。しかしながら、まあ結局は慣れですね
つまり「常識」は勉強する内に徐々に蓄積していくもの、という感じ...？
しゃーなしかー