関手は錐、余錐を保存する

関手F:\mathscr{A}\to\mathscr{B}で、

\mathscr{A}の錐を写すと、\mathscr{B}上の錐になる

余錐も同様

常に成り立つ

たぶん

関手が極限を保存する

定義

関手F:\mathscr{A}\to\mathscr{B}極限を保存するとは、任意のJ型の図式D:J\to\mathscr{A}に対して

\lim_\leftarrow Dが存在するならば、\lim_\leftarrow(F\circ D)も存在して、

自然同型F(\lim_\leftarrow D)\cong\lim\leftarrow(F\circ D)が存在する

ことである

F(\lim_\leftarrow D)って極限\lim_\leftarrow Dを関手Fに適用しているって意味だよ

参考

『圏論入門』 4章