とある組(A,\{p_j\})

Aを「頂点」、pを射影と言う

状況によっては、

単に\{p_j\}だけや、

組(A,\{p_j\},F)を

指して「錐」と呼ぶこともある

何を強調するかなどの文脈による

状況と用語の整理

図式 (圏論)F:J\to\mathscr{A}の、特に圏\mathscr{A}の中身に注目している

「AからFへの錐」とは

頂点Aと、

Jの対象jで添字付けられた射の属p_{j_i}:A\to F(j_i)のうち

すべてのJの射f:j_1\to j_2が、F(f)\circ p_{j_1}=p_{j_2}を満たすもののことを言う

つまり上の三角形を可換にする

図式 (圏論)である関手Fのことを

錐を見つけるまでの手順

①添字圏Jを何かしら決定する

この例では対象は2つしかないが無限個の場合などもありうる

②関手F:J\to\mathscr{A}を定義する

③ ②の定義により\mathscr{A}内の写し先としての対象や射が定まる

④\mathscr{A}内の任意の対象Aを一つ選択する

これは「任意の対象」である必要はない #??

⑤ ③で定められた全ての対象へ射があり、錐の定義を満たしている場合、これらの射の族が錐となる

例

p.75

添字圏の対象が無限個あるものの例

関連

「三角錐」などの「錐」とは関係はある？

参考

p.74

錐は自然変換