一般的な剰余類

部分群の同値について、群Gの部分群Sに対して

「x\in Gの同値類」が左剰余類

つまり普通にx^{-1}y\in Hのこと

これをxHと表記する

定義

群Gと、その部分群Hに対し、適当にg\in Gを選んだ時の

gH=\{gh|h\in H\}のこと

ざっくりいうと

群Gと、その部分群Hについて、

x\in Gを適当に選んで、Hの全ての元にxを左から作用したものの集合xH

部分群の同値x^{-1}y\in Hの書き方を変えただけ

x^{-1}y\in H\Leftrightarrow y\in xH

左剰余類の同値関係による商集合をG/Hと書く

つまり左剰余類の集合のこと

G/HはHが正規部分群のとき群となる

xHの表記について

これは\{x\}Hを略記したもので、

xH=\{x\}H=\{xy|y\in H\}のことだ