from 同値関係

群Gと、その部分群H\in Gについて

x,y\in Gに対し

x^{-1}y\in Hであるとき、x\sim y

x^{-1}x=1_G\in Hなので同時にx\sim xも成り立つ

推移律も成り立つ ref p.48

よって、x\sim yは同値関係

xやyがHの中にいるかどうかは、特に言及がないっぽい

とりあえずGの中にx,yがあって

Hの中にx^{-1}yがあれば成り立つ

x^{-1}y\in Hってなに？？？？？