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極限

signature
sig
<Limit T: J, C; c, π>
definition
WIP

極限\langle \lim T , \pi \rangle: \DeltaからTへの右普遍射
where
添字圏 index category
J: 圏
図式 diagram
T\colon J \to C: 函手
\pi \colon (\lim T).\Delta \Rightarrow T: 普遍な自然変換
where
\Delta \colon C \to C^J: 対角函手
equal
右普遍射なのでコンマ圏\Delta ↓ \left\lang T \right\rang^♯終対象と同一視できる
さらにこのコンマ圏錐の圏に同型
etc
極限同型を除いて一意
極限シャープ格上げ (\lim T)^♯ \colon 1 → C!に沿ったT右Kan拡張
(\lim T)^♯ =\ \operatorname{Ran}_! T\colon 1 \to C