対角函手
\Delta = \lang \Delta_{\_} \rang\colon C \to C^J
\forall c \colon C,\: c.\Delta = \lang \Delta_c \rang \colon C^J
where
J \colon \mathrm{Cat}
C \colon \mathrm{CAT}
\Delta_c \colon J → C
\forall j\colon J, \: j.\Delta_c = c
\Delta = {\sharp}\ast {!^{*}} = \lang {!} \ast\_^\sharp \rang \colon C \to C^J
\Delta_c = {!} \ast c^\sharp \colon J \to 1 \to C
シャープ格上げを省略するならば
\Delta = {!^{*}} \colon C^1 \to C^J