シャープ格上げ
対象を函手に
射を自然変換に格上げする圏論の記法
単位圏1\coloneqq \{ \emptyset \}として
a \in \operatorname{Obj}(C)は函手a^\sharp : 1\to C
（\mathbf{Cat}の大域要素）
\emptyset.a ^\sharp = a
f\colon a\to bは自然変換f^\sharp \colon a^\sharp \Rightarrow b^\sharp
\emptyset.f ^\sharp =f
さらに1 → CとC^1を同一視すれば
同型\sharp = \left\lang \_^\sharp \right\rang \colon C \to C^1
このとき
射の結合は自然変換の縦結合へ
(f;g)^\sharp = f^\sharp ; g^\sharp
函手F\colon C\to Dの適用は函手の合成とウシロヒゲ結合へ
(a.F)^\sharp = a^\sharp \ast F
(f.F)^\sharp = f^\sharp \ast F
自然変換の適用はマエヒゲ結合と横結合へ
(a.\alpha)^\sharp = a^\sharp \ast \alpha
(f.\alpha)^\sharp = f^\sharp \ast \alpha
以上の性質から
♯ は省略することができる適用が結合に変わることだけ気をつければ
f^\sim
チルダって色々使うし
思ったよりも出しにくいし
なんか上げるしシャープで
ハッシュ
# じゃないよシャープ ♯ だよ逆もやりやすい