topic:錐の圏とコンマ圏の同型
\left\lang\textrm{Cone}\colon J, C ;\__x, \__T; \__μ \right\rang \cong \Delta ↓ (C^J)^\wedge
難しいので一般化は別の機会に
\left\lang\textrm{Cone}\colon J, C ;\__x, \__T; \__μ \right\rang
対象
Jからの任意の図式の錐
\left\lang\textrm{Cone}\colon J,C ;x_0, T_0; μ_0 \right\rang
where
x_0 \colon C
T_0 \colon J→C
i.e. x_0^♯ \colon 1 → C
\mu_0 \colon \Delta_{x_0} ⇒ T_0
射
\left\lang\textrm{Cone}\colon J,C ;x_→, T_→; μ_→ \right\rang
where
x_→ \colon x_0 → x_1
T_→ \colon T_0 ⇒ T_1
i.e. x_→^♯ \colon x_0^♯ ⇒ x_1^♯
s.t.
\mu_→ \colon \Delta_{x_→} ;\mu_1 = \mu_0 ;T_→
\Delta ↓ (C^J)^\wedge
where
\Delta \colon C → C^J
対象
\left\lang x_0, \lang T_0 \rang, \lang \mu_0 \rang \right\rang
where
x_0 \colon C
\lang T_0 \rang \colon C^J
\lang \mu_0 \rang\colon x_0.\Delta → \lang T_0 \rang
射
\left\lang x_→, \lang T_→ \rang \right\rang
where
x_→ \colon x_0 → x_1
\lang T_→ \rang \colon \lang T_0 \rang → \lang T_1 \rang
s.t.
({x_→}.\Delta) ; \lang \mu_1 \rang = \lang \mu_0 \rang ; \lang T_→ \rang
\left\lang\textrm{Cone}\colon J, C ;\__x, T; \__μ \right\rang
\Delta ↓ \lang T \rang^♯