外延と内包
from 論理と集合から始める数学の基礎 読書会
外延と内包
前提：偶数（2の倍数）の集合を定義したい！
A=\{2,4,6,8,10,...\}のようにAの要素をひとつひとつ挙げていくやり方を外延的記法という(p.5)
要素をひとつひとつ挙げていくので数が多くなると大変
対して、要素が満たすべき条件を示す集合の書き方があって、これを内包的記法(内包記法)という
\{x|2x \}
こうかな？
論理式=条件
論理式は「true, falseで答えられるもの」というイメージで大丈夫です
rubyでやったやつ
なるほど。となると……？
\{x|x=2n \}
x=2nみたいな話なんだろな
変数が二つ入っちゃっていいのかな、いやプログラムでもいくつも変数あるやつあったしいけるのではないか？
でもこの場合nの条件も書いておかないとダメだよね
nが自然数でなくて分数や小数が入ってくるとおかしくなっちゃう
数学とプログラムって何か近いな。きちんと定義してないとすぐおかしくなる(?)
問題は私が自然数を定義できてないということ（そこまでいくのか？？）
そこまでやらなくていい
もちろんやるとタノシイヨ(沼)
ペアノの公理の存在は知ってるぞ(存在は知ってる)
ゲーデルの不完全性定理くらいしってる
\N一文字で表せると楽
これら疑問は後々の伏線になるので大事
(ネタバレにつき伏せ字)で解決すると思います
\{x|x=2n \}(ただし、nは自然数とする)
おーええやん
自分が予想したものとは違ったが、これはこれであり
ネタばらしすると、この段階の知識では数学記号オンリーで偶数の集合を表せません
途中で助け船だして誘導しようかとも思ったのですが、それをしたらこの答えは出てこなかったでしょう
下手に口出しせず応援だけするのがよさそう
時間を溶かす系コンテンツだと思うのでほどほどに応援くりゃれ～
もう少し先まで進むと、nの定義も{}の中にパッケージングできるようになるぞ！
i.e. 外延と内包#638a95695e90c00000a1008cができる
記法補足
内包記法の
| を : や ; 「問：n個の要素からなる集合の部分集合は全部で2^n個あることを示せ hatoriさんヒント」の読解#6391cbf55e90c00000e077fc と書くこともある\{x:xは2で割り切れる\}
\{x;xは2で割り切れる\}
あんまり記憶になかったので挙げていなかった
そのせいでいらぬ混乱をさせてしまったかも
他の本を見たときに混乱するかもしれないので一応補足
これに限らず、数学記号は人によって使い方がてんでんばらばらなので注意
\{x\in A| xは2で割り切れる\}のようにxの属する集合を限定する書き方もある
これに関しては単なる書き方の問題を越えて、集合の根幹に関わる話題につながる
この本で取り上げているかどうかはわかりませんが、いずれ調べたくなったらラッセルのパラドックスや公理的集合論で検索してみて下さい
ワ……
\{x: x\in A \cap \{x: xは2で割り切れる\}\}とも書ける？
「x：（xは集合Aに属しており、かつ、xは2で割り切れる）」ということかな
無理やり翻訳する
かっこをつけて\{x: x\in (A \cap \{x: xは2で割り切れる\})\}（xは集合Aと2で割り切れる集合Aの共通部分の要素）という意図だった
x:って省略してもいい気がするな