自由関手
from 関手
free functor
ちゃんとした用語ではないらしく、正確な定義はない
例: 自由関手F:\mathrm{Set}\to\mathrm{Vect}_k
ベクトル空間F(S)の元は、\lambda, \muなど
ここで\lambdaは\lambda:S\to kな関数であり
\lambda:=\sum_{s\in S}\lambda_s s
つまりs\in Sの一次結合
雑な具体例を示す
S=\{1,2,3\}として、k:=\mathbb{Z}とする
Sは基底なのでF(S)の世界では、それぞれの元はベクトルになる
イメージ的には(\vec{1},\vec{2},\vec{3})となっている
例えば以下のように\lambda_sを定義する
\lambda_1:=10
\lambda_2:=20
\lambda_3:=30
このとき\lambda:=\sum_{s\in S}\lambda_s s=10\cdot\vec{1}+20\cdot\vec{2}+30\cdot\vec{3}
これがF(S)内の一つのベクトル
他にも例えば以下のような\mu_sがある
\mu_1:=3
\mu_2:=34
\mu_3:=85
敢えて出鱈目に定義しているがそんな感じである
そもそも関手として定義できるのかは #TODO
Fによる合成と恒等射の保存
関連
参考
ベシ圏 p.22-