複数のベクトルの、定数倍の和

線型結合、線形和とも言う

Mを環R上の左加群、S=\{x_1,\cdots,x_n\}\sub Mとする

a_1x_1+\cdots+a_nx_nという形の元のことを一次結合と言う

複数のベクトルの、定数倍の和の例

複数のベクトルの→\bm{v}=(2,3), \bm{w}=(1,2)

定数倍の→2\bm{v}, 5\bm{w}

和→2\bm{v}+5\bm{w}=(9, 16)

この(9,16)が、\bm{v}と\bm{w}の線形結合

インフォーマルな定義

複数のベクトルの→\bm{v}_1,\bm{v}_2,\cdots,\bm{v}_r

定数倍の→k_1\bm{v}_1,k_2\bm{v}_2,\cdots,k_r\bm{v}_r

和→\sum^n_{i=1}k_i\bm{v}_i

このが、\bm{v}_1,\bm{v}_2,\cdots,\bm{v}_rの線形結合

参考

『代数学 2 環と体とガロア理論』 p.94