from 行列の核

緑 + 青 = 赤

定理

m\times n実行列Aに対して以下が成り立つ

\operatorname{dim}(\operatorname{Ker} A)+\operatorname{rank} A=n　

補足

\operatorname{rank}Aは行列のrank

\operatorname{dim}はハメル次元

\operatorname{Ker} Aは核Ker

定理

V,Wを有限次元ベクトル空間として、f:V\to Wを線形写像とする

このとき、以下の等式が成り立つ

\dim\mathrm{Ker}f+\dim\mathrm{Im}f=\dim V

補足

\mathrm{Im}fは像Im

\mathrm{rank}A=\dim \mathrm{Im}A

行列の文脈でのkerとImを理解していない

参考

具体例など