とある半順序集合

完備束は常に最小元と最大元を持つ

定義

半順序集合Dにおいて、全ての部分集合Xについて

上限\sqcup X\in Dが存在するとき、Dを完備束という

何を言っているか？

半順序集合Dの部分集合Xの上限の話をしている

Xの上限は、常に存在するとは限らない

そこで、全ての部分集合に対して上限を持つような半順序集合Dに完備束と命名している

どんな部分集合を考えても必ず上限を持つ

例

任意の冪集合は、包含関係で完備束

関連

参考

同値な定義

半順序集合Dにおいて、全ての部分集合Xについて

上限\sqcup X\in Dと下限\sqcap X\in Dが存在するとき、Dを完備束という

ここに解説があるが、ピンときていない

これ、合ってる #??

まずL-Aってなんだ

例えばこの冪集合

左側2元をAとした時、

L-Aの上限が、Aの下限になることなんてあるのか？

それとも、の理解がどこかおかしい？

もうちょい読んで理解できなかったらめーるしてみよう